Внесок Нейман у розвиток багатьох галузей математики є значним. Перші його роботи, написані під впливом Д. Гільберта, присвячено основам математики. Коли К. Гедель довів нездійсненність запропонованої Гільбертом програми, Нейман залишив дослідження в цій галузі та взявся до функціонального аналізу і його застосування у квантовій механіці. Нейману належить чітке математичне формулювання принципів квантової механіки, зокрема, її ймовірнісна інтерпретація; його праця «Математичні основи квантової механіки» (Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik, 1932^[1]) вважається класичною. 1932 року Нейман довів еквівалентність хвильової та матричної механіки. Дослідження основ квантової механіки спонукало його до глибшого вивчення теорії операторів і створення теорії необмежених операторів.

Праці Неймана справили вплив на економічну науку. Учений став одним з творців теорії ігор — галузі математики, яка вивчає ситуації, пов'язані з ухваленням оптимальних рішень. Застосування теорії ігор до вирішення економічних задач виявилось не менш значним, ніж сама теорія. Результати цих досліджень було опубліковано в спільній з економістом О. Моргенштерном праці «Теорія ігор і економічна поведінка» (The Theory of Games and Economic Behavior, 1944).

Третьою галуззю наук, на яку мала вплив творчість фон Неймана, стала теорія обчислювальних машин і аксіоматична теорія автоматів. Справжнім пам'ятником його досягненням є власне комп'ютери, принципи дії яких було розроблено саме Нейманом (частково — спільно з Г. Голдстайном).